Platoonisia kiinteitä aineita pidetään fyysisen maailmankaikkeuden peruskomponenttien muotoina
- 2015
Muinaiset kreikkalaiset löysivät viisi säännöllistä polyhedraa , pythagolaiset tunsivat tetraedron, kuution ja dodekaedronin, matemaatikko Teeteto lisäsi oktaedron ja ikosaedronin, näitä muotoja kutsutaan myös platoonisiksi kiintoaineiksi, sitten antiikin kreikkalaisen filosofin Platonin; Platon, joka arvostaa suuresti Teteeton työtä, arvasi, että nämä viisi kiinteää ainetta olivat fyysisen maailmankaikkeuden perustakomponenttien muodot.
On vain viisi geometristä kiinteää ainetta, jotka voidaan valmistaa käyttämällä tavallista monikulmioa ja joilla on sama määrä näitä monikulmioita, jotka kohtaavat molemmissa kulmissa. Viisi platoonista kiintoainetta tai säännöllistä polyhedraa ovat tetraedri, kuutio, oktaedri, dodekaedri ja ikosaedri.
Platooniset kiinteät aineet, joita kutsutaan myös säännöllisiksi kiintoaineiksi tai säännöllisiksi moniarvoisiksi, ovat kuperia polyhedraa, joiden vastaavat pinnat koostuvat yhtenäisistä kupeista säännöllisistä monikulmioista, kuten aiemmin mainittiin, tällaisia kiintoaineita on täsmälleen viisi: kuutio, dodekaedri, ikosaedra, oktaedri ja tetraedri, kuten Euclid osoitti elementtien viimeisessä ehdotuksessa.
Platoonisia kiinteitä aineita kutsutaan joskus myös kosmisiksi figuureiksi, vaikka tätä termiä käytetään joskus viittaamaan yhdessä sekä platoonisiin että Kepler Poinsot -kiintoaineisiin.
Muinaiset kreikkalaiset tunsivat platooniset kiinteät aineet, ja Platon kuvasi niitä Timauksen ca. 350 eKr., Tässä teoksessa Platon rinnastaa tetraedron paloelementtiin, ikosaedronin veden kanssa, kuution maan kanssa, oktaedrin ilman kanssa ja dodekaedron aineella, josta yhdistelmät ja taivaat tehtiin .
Ennen Platonia Skotlannin esihistoriallinen väestö kehitti viisi kiinteää ainetta tuhat vuotta aiemmin . Kivimallit säilytetään Ashmolean-museossa Oxfordissa.
Platooniset kiinteät aineet, joita kutsutaan myös säännöllisiksi kiinteiksi aineiksi tai säännöllisiksi polyhedreiksi, ovat kuperia polyhedraa, joilla on vastaavat kasvot
Schläfli osoitti, että on tarkalleen kuusi säännöllistä runkoa, joilla on platonisia ominaisuuksia, toisin sanoen säännöllisiä nelidimensioisia polytopeja, kolme jokaista viidestä ja kolme kaikissa ylemmissä ulottuvuuksissa, mutta hän kuitenkin säilytti teoksensa, joka ei sisältänyt käytännössä tuntemattomia kuvia, kunnes se julkaistiin osittain. englanniksi Cayley.
Muut matemaatikot, kuten Stringham, löysivät myöhemmin samanlaisia tuloksia itsenäisesti vuonna 1880, ja Schläflin teos julkaistiin posthumous kokonaisuudessaan vuonna 1901.
Jos P on monihalkaisija, jossa on samanlaiset kuperat säännölliset monikulmaiset pinnat, Cromwell osoittaa seuraavien lauseiden olevan vastaavia.
1. P: n kaikki huiput kohtaavat pallon.
2. Kaikki divaariset kulmat ovat yhtä suuret.
3. Kaikki luvut ovat säännöllisten monikulmioiden kärkipisteitä.
4. Kaikki kiinteät kulmat ovat ekvivalentteja.
5. Kaikkia kärkiä ympäröi sama lukumäärä kasvoja.
Olkoon v, joskus nimeltään n_0, monihalkaisijan huippujen lukumäärä, e reunojen lukumäärä ja f kasvojen lukumäärä, kärkipisteiden lukumäärä v, postin reunat ja platoonisten kiinteiden aineiden pisteryhmät.
Platoonisten kiintoaineiden tilattu lukumäärä on 4, 6, 8, 12, 20 ; tetraedrissa, kuutiossa, oktaedrissa, dodekaedrissa, ikosaedronissa, joka on myös tilattu määrä huippuja järjestyssä tetraedrissa, oktaaedrissa, kuutiossa, ikosaedronissa, dodekaedrissa.
Platonisen kiintoaineen kaksinkertaistuvat ovat muita platoonisia kiinteitä aineita ja itse asiassa, tetraedronin kaksoissuhde on toinen tetraedra, olkoon r_d kaksoisjoukon säde, joka vastaa pintoja, jotka koskettavat pintoja dual kiinteän aineen arvosta, h on sekä polyhedronin että palloa vastaavan kaksoiskeskipiste, joka koskettaa sekä polyhedronin että sen tuplareunojen reunoja, R ympärys, joka vastaa kiinteän aineen virtausta, joka koskettaa v: tä. Kiinteän platinan kiinteät harjanteet ja kiinteän aineen reunan pituus.
Platoonisia kiinteitä aineita pidetään fyysisen maailmankaikkeuden peruskomponenttien muotoina
